Как найти оптимальный размер остатка денежных средств с помощью математических моделей?

07.06.201819.12.2018 by Ваш Казначей

Как определить оптимальный размер остатков денежных средств компании с помощью математических моделей? Как используется модель Баумоля и модель Миллера-Орра?

У всех компании в процессе ее деятельности время от времени накапливаются временно свободные денежные средства в кассе и на расчетных счетах. И практически у каждой компании периодически возникает потребность в краткосрочном финансировании оборотного капитала, если вдруг этих остатков не хватает для осуществления текущих платежей (т.е. возникает «кассовый разрыв»).

Для того, чтобы остатки на счетах компании не были излишними и не лежали «мертвым грузом» большую часть времени, а также для предотвращения «кассовых разрывов» все руководители заинтересованы в разработке собственного подхода к определению оптимального размера остатков денежных средств. Подробнее об управлении остатками на расчетных счетах мы писали в этой статье.

Не существует единого универсального подхода к определению размера оптимального остатка, т.к. все компании имеют свои особенности бизнеса. Поскольку бесперебойная работа компании в приоритете, зачастую вопрос оптимального использования денежных остатков отходит на второй план (взамен используется принцип “чем больше, тем лучше“). Часто это происходит и из-за нехватки времени и квалификации персонала для построения собственной модели расчета оптимального баланса и стратегии его использования. В отсутствие понятной стратегии, большинство сотрудников финансового блока скорее предпочтут оставить максимальный запас денежных средств.

Однако если внимательно подойти к этому вопросу, можно снизить величину среднего остатка денежных средств в кассе и на расчетных счетах, а временные «излишки» инвестировать, тем самым снизив расходы на финансирование оборотного капитала впоследствии. При этом возникающие излишки должны быть вложены в ликвидные инструменты (об инвестиционных инструментах для «корпоратов» читайте тут), наиболее ликвидными из которых являются банковские депозиты и ценные бумаги (англ. marketable securities).

Далеко не все специалисты, занимающиеся управлением корпоративными финансами, знают, что существуют математические модели определения оптимального размера остатков, которые могут быть внедрены в стратегию управления денежными средствами либо в качестве ее основы либо как инструмент проверки корректности собственной модели.

В этой статье речь пойдет о двух наиболее часто применяемых математических моделях определения оптимального остатка ДС: модели Баумоля и модели Миллера-Ора.

[irp]

Модель Баумоля

Модель Баумоля (англ. Baumol Model) позволяет найти оптимальный размер остатка денежных средств, который не будет избыточным и одновременно будет достаточным для сохранения платежеспособности компании. Модель Баумоля имеет следующие исходные положения:

денежные средства расходуются равномерно и до нулевого остатка;
существует неопределенность в поступлении денежных средств;
не используются кредитные линии или овердрафт;
альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств не меняются;
излишек денежных средств вкладывается в ликвидныеценные бумаги;
при купле-продаже ценных бумаг возникают определенные транзакционные издержки.

Величина оптимального остатка денежных средств по модели Баумоля рассчитывается на основании двух факторов (стоимости одной транзакции пополнения денежных средств и альтернативных издержек его поддержания) по следующей формуле:

ОС = √( (2* Т * П)/АИ),

где:

ОС – оптимальный остаток ДС,

Т– транзакционные издержки при купле-продаже ценных бумаг,

П – потребность компании в денежных средствах,

АИ – альтернативные издержки поддержания ДС (процентная ставка по ликвидным ценным бумагам).

Например, если годовая потребность компании в денежных средствах составляет 1 000 000 долларов, транзакционные издержки при купле-продаже ценных бумаг составляют 1000 долларов, а процентная ставка по ликвидным ценным бумагам составляет 6% годовых, оптимальный остаток денежных средств в соответствии с моделью Баумоля составит 182 574 доллара (= √( (2* 1000 * 1 000 000)/0,06).

Ограничением моджели Баумоля является условие равномерности расходования денежных средств, которое не подразумевает необходимости поддержания страхового остатка. Однако такой подход может подойти далеко не каждой компании для практического применения. Для этих компаний альтернативой является модель Миллера-Ора, которая основана на предположении о неопределенности денежных потоков.

[irp]

Модель Миллера-Орра

Модель Миллера-Ора (англ. Miller-Orr Model) имеет следующие исходные положения:

существует неопределенность движения денежных средств;
сальдо ежедневного денежного потока изменяется случайным образом;
излишек денежных средств может быть вложен в ликвидныеценные бумаги;
при осуществлении купли-продажи ценных бумаг возникают определенные транзакционные издержки;
есть возможность поддержания необходимого страхового остатка денежных средств (резерва).

Оптимальный остаток денежных средств по модели Миллера-Орра рассчитывается по следующей формуле:

ОС = ₃√(( 3* Т * σ ²)/4*АИ) + ОС_min,

где:

ОС – оптимальный остаток ДС,

Т –транзакционные издержки пополнения остатка денежных средств;

σ – среднеквадратическое отклонение сальдо дневного денежного потока;

АИ – альтернативные издержки поддержания остатка денежных средств (дневная процентная ставка по ценным бумагам);

ОС_min – минимально допустимый остаток денежных средств.

Модель Миллера-Ора предусматривает также расчет и максимально допустимого остатка денежных средств (ОС_max) по следующей формуле:

ОС_max= 3 * ₃√(( 3* Т * σ ²)/4*АИ) + ОС_min

Рассмотрим пример: среднеквадратическое отклонение сальдо ежедневного денежного потока составляет 1000 долларов, годовая процентная ставка по ликвидным ценных бумагам – 6% годовых, транзакционные издержки при купле-продаже ценных бумаг – 100 долларов, а страховой остаток денежных средств – 10 000 долларов.

Если используется среднеквардратическое отклонение по ежедневному денежному потоку, необходимо привести процентную ставку по ценным бумагам к дневному выражению, для чего необходимо решить следующее уравнение:

(1+АИ)³⁶⁵ – 1 = 0,06

(1+АИ)³⁶⁵ = 1,06

1+АИ=1,00016

АИ = 0,00016

Оптимальный остаток денежных средств составит 17 768 долларов (= ₃√(( 3* 100 * 1000 ²)/4*0,00016) + 10 000), а максимальный – 33 304 доллара (= 3*₃√(( 3* 100 * 1000 ²)/4*0,00016) + 10 000).